Kombinasyon ve Permütasyon Hesaplama

Sıra önemsizse kombinasyon C(n, r) = n! ÷ (r! (n − r)!), sıra önemliyse permütasyon P(n, r) = n! ÷ (n − r)! kullanılır. 10 kişiden 3 kişilik ekip C(10, 3) = 120 farklı şekilde, başkan-yardımcı-sekreter ise P(10, 3) = 720 farklı şekilde seçilir. n ve r yazın; tüm türler birlikte hesaplansın.

Hesaplayıcı

n elemandan r'li seçim

Kelimenin harfleriyle kaç farklı dizilim?

Sonucu kaydet

Hesaplama yapınca etkinleşir.

Örnek hesaplar

SoruTürSonuç
10 kişiden 3 kişilik ekipC(10, 3)120
10 kişiden başkan, yardımcı, sekreterP(10, 3)720
49 sayıdan 6 sayı seçimiC(49, 6)13.983.816
4 haneli şifre (0–9)10410.000
6 kişi yuvarlak masada(6 − 1)!120
ANKARA harfleriyle dizilim6! ÷ 3!120

49 sayıdan 6'sını seçmenin 13.983.816 yolu olduğundan, tek kolonla 6 sayının tamamını bilme olasılığı 1/13.983.816 olur. Faktöriyelin tam değeri için faktöriyel hesaplama aracını kullanın.

İlgili hesaplamalar

Sık sorulan sorular

Kombinasyon ile permütasyon arasındaki fark nedir?

Permütasyonda sıra önemlidir, kombinasyonda önemli değildir. 10 kişilik sınıftan başkan, yardımcı ve sekreter seçmek permütasyondur: P(10, 3) = 720. Aynı sınıftan 3 kişilik bir ekip seçmek kombinasyondur: C(10, 3) = 120. Her 3'lü ekip 3! = 6 farklı sırayla dizilebildiği için permütasyon 6 kat büyüktür.

Kombinasyon formülü nedir?

C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!). 5 elemandan 3'lü seçim sayısı 5! ÷ (3! × 2!) = 120 ÷ 12 = 10. C(n, r) = C(n, n − r) olduğundan C(5, 3) = C(5, 2)'dir.

Permütasyon formülü nedir?

P(n, r) = n! ÷ (n − r)!. 5 elemandan 3'lü sıralı diziliş sayısı 5! ÷ 2! = 5 × 4 × 3 = 60. n elemanın tamamının dizilişi P(n, n) = n!'dir.

Tekrarlı permütasyon ve tekrarlı kombinasyon ne zaman kullanılır?

Aynı eleman birden çok kez seçilebiliyorsa. 4 haneli bir şifrede her hane 0–9 olabilir: 10⁴ = 10.000 farklı şifre (tekrarlı permütasyon). 5 çeşit dondurmadan, aynı çeşit tekrar edebilecek şekilde 3 top seçmek C(5 + 3 − 1, 3) = 35 farklı külah verir (tekrarlı kombinasyon).

Dairesel permütasyon nedir?

Yuvarlak masa gibi başı ve sonu olmayan dizilişlerde döndürmeler aynı sayılır; sayı (n − 1)! olur. 6 kişi yuvarlak bir masaya 5! = 120 farklı şekilde oturur.

Tekrarlayan harfli kelimenin harfleriyle kaç kelime yazılır?

Harf sayısının faktöriyeli, tekrar eden her harfin tekrar sayısının faktöriyeline bölünür. ANKARA (6 harf, 3 tane A): 6! ÷ 3! = 120 farklı dizilim. Hesaplayıcının kelime bölümüne istediğiniz kelimeyi yazabilirsiniz.

Bilgi amaçlıdır. Sonuçlar girdiğiniz değerlerle hesaplanır; önemli kararlarda sonucu ayrıca kontrol edin.

Hatalı sonuç mu? Bildirin

Kişisel bilgi (ad, T.C. kimlik no, e-posta) yazmayın. Mesajınız kaydedilir; yalnızca siteyi düzeltmek ve geliştirmek için kullanılır.